Добрый день.
Заключить договор со студенткой можно. На время каникул - без оформления разрешения.
Цитата: 1. Иностранный гражданин, обучающийся в Российской Федерации по очной форме в профессиональной образовательной организации или образовательной организации высшего образования по основной профессиональной образовательной программе, имеющей государственную аккредитацию, имеет право осуществлять трудовую деятельность на основании разрешения на работу, за исключением случаев, предусмотренных подпунктами 6 и 7 пункта 4 статьи 13 настоящего Федерального закона.
Цитата: 4. Работодатель и заказчик работ (услуг) имеют право привлекать и использовать иностранных работников при наличии разрешения на привлечение и использование иностранных работников, а иностранный гражданин имеет право осуществлять трудовую деятельность в случае, если он достиг возраста восемнадцати лет, при наличии разрешения на работу или патента. Указанный порядок не распространяется на иностранных граждан:6) обучающихся в Российской Федерации в профессиональных образовательных организациях и образовательных организациях высшего образования и выполняющих работы (оказывающих услуги) в течение каникул;
На другие периоды студентке придется получать разрешение (порядок подробно прописан в ст. 13.4 115-ФЗ).
И обратите внимание:
Цитата: 18. Работодатели или заказчики работ (услуг), привлекающие и использующие для осуществления трудовой деятельности иностранных граждан, указанных в пункте 1 настоящей статьи, обязаны уведомлять территориальный орган федерального органа исполнительной власти в сфере миграции и орган исполнительной власти, ведающий вопросами занятости населения в соответствующем субъекте Российской Федерации, о заключении и расторжении трудовых договоров или гражданско-правовых договоров на выполнение работ (оказание услуг) с данными иностранными гражданами, а также о предоставлении им отпусков без сохранения заработной платы продолжительностью более одного календарного месяца в течение года.Форма и порядок подачи указанного в абзаце первом настоящего пункта уведомления территориального органа федерального органа исполнительной власти в сфере миграции устанавливаются федеральным органом исполнительной власти в сфере миграции.Форма и порядок подачи указанного в абзаце первом настоящего пункта уведомления органа исполнительной власти, ведающего вопросами занятости населения в соответствующем субъекте Российской Федерации, устанавливаются федеральным органом исполнительной власти, осуществляющим функции по выработке и реализации государственной политики и нормативно-правовому регулированию в сфере занятости населения и безработицы.
Никаких исключений для студентов, являющихся гражданами ЕАЭС, я не увидела. Но может быть коллеги, сталкивавшиеся с подобными ситуациями на практике, подскажут что-то еще.